DSP 学习笔记｜（六）DSP 中的定点 & 浮点
Last updated on April 30, 2023 am
DSP 中的定点与浮点转换
许多 DSP 都是定点 DSP，处理定点数据会相当快，但是处理浮点数据就会非常慢。可以利用 Q 格式进行浮点数据到定点的转化，节约 CPU 时间。实际应用中，浮点运算大都时候都是既有整数部分，也有小数部分的。所以要选择一个适当的定标格式才能更好的处理运算。
Q 格式表示为：Qm.n，表示数据用 m 比特表示整数部分，n 比特表示小数部分，共需要 m+n+1 位来表示这个数据，多余的一位用作符合位。假设小数点在 n位的左边（从右向左数），从而确定小数的精度
例如 Q15 表示小数部分有 15 位，一个 short 型数据，占 2 个字节，最高位是符号位，后面 15 位是小数位，就假设小数点在第 15 位左边，表示的范围是：-1 < X < 0.9999695 。
浮点数据转化为 Q15，将数据乘以 2^15；Q15 数据转化为浮点数据，将数据除以 2^15。
例如：假设数据存储空间为 2 个字节，0.333×2^15=10911=0x2A9F，0.333 的所有运算就可以用 0x2A9F 表示，同理 10911×2^(-15)=0.332977294921875，可以看出浮点数据通过 Q 格式转化后是有误差的。
例：两个小数相乘，0.333*0.414=0.137862
0.333 * 2^15=10911=0x2A9F，0.414 * 2^15=13565=0x34FD
short a = 0x2A9F;
short b = 0x34FD;
short c = a * b >> 15; // 两个 Q15 格式的数据相乘后为 Q30 格式数据，因此为了得到 Q15 的数据结果需要右移 15 位
这样 c 的结果是 0x11A4 = 0001000110100100，这个数据同样是 Q15 格式的，它的小数点假设在第 15 位左边，即 0.001000110100100 = 0.1378173828125… 和实际结果 0.137862 差距不大。或者 0x11A4 / 2^15 = 0.1378173828125
Q 格式的运算
- 定点加减法：须转换成相同的 Q 格式才能加减
- 定点乘法：不同 Q 格式的数据相乘，相当于 Q 值相加，即 Q15 数据乘以 Q10 数据后的结果是 Q25 格式的数据
- 定点除法：不同 Q 格式的数据相除，相当于 Q 值相减
- 定点左移：左移相当于 Q 值增加
- 定点右移：右移相当于 Q 减少
Q 格式的应用格式
实际应用中，浮点运算大都时候都是既有整数部分，也有小数部分的。所以要选择一个适当的定标格式才能更好的处理运算。一般用如下两种方法：
- 使用时使用适中的定标，既可以表示一定的整数复位也可以表示小数复位，如对于 2812 的 32 位系统，使用 Q15 格式，可表示－65536.0～65535.999969482 区间内的数据。
- 全部采用小数，这样因为小数之间相乘永远是小数，永远不会溢出。取一个极限最大值（最好使用 2 的 n 次幂），转换成 x/Max 的小数（如果 Max 是取的 2 的 n 次幂，就可以使用移位代替除法）。
其他资料
支持浮点运算的DSP就是浮点DSP芯片，在这种片子上可以自由进行小数运算。而在定点DSP上是不能直接进行小数运算的，需要先给数值定标，且这个小数点不可移动。
因此，定点DSP完成小数运算时，编程稍微复杂一点。速度肯定就不如浮点的片子了。